galois

fransiz matematikçisi galois, 1811-1832 yillari arasinda yasadi. abel’in çagdasi olan bu matematikçinin dogum ve ölüm tarihlerine bakarsaniz 21 yillik bir ömür sürdügünü görür ve bu iste bir yanlislik oldugunu düsünebilirsiniz. hiçbir yanlislik yok. galois’nin hayati brezilya dizilerine konu olmaya aday sanssizliklarla sürüp gitmis ve 21 yilda tükenmistir. daha 16 yasinda iken pek çok matematik klasigini okumus olmasina ragmen üniversiteye kabul edilmedi. kendisini kanitlayabilmek için 17 yasinda zamanin taninmis matematikçilerinden cauchy’ye verdigi makalesini cauchy kaybetti.! (bazilari yeni isimlerden pek de hoslanmaz.) 18 yasindayken bir yarismaya soktugu bir diger makalesi de, yarismanin hakemi fourier ölünce kayboldu... zorla girebildigi ögretmen okulundan, okul yönetimini elestirdigi için kovuldu. bir dergiye sundugu bir baska makalesi, hakem ispatlarin içinden çikamadigi için reddedildi. siyasi nedenlerle de iki kez hapse girip çikti. ve nihayet, ertesi sabah düello edecegi, o soguk mayis gecesi gelip çatar. galois henüz 21 yasindadir. tüm hayati siyasi fikirler ve matematik teorileriyle geçmis bir genç elbette insan öldürme ’sanati’ üzerine bilgisizdir. öldürülecegini anlar. oysa daha kafasindaki matematik fikirlerini olgunlastiracak zamani olmamistir. ölümün bekleme odasinda volta vurdugu bir saatte bu genç adam insanoglunun ölümsüzler listesine adini yazdirmak için son kez hamle yapar. bu son gece arkadasi chavelier’e bir mektup yazar. bu mektupta gauss’un kullandigi bazi teknikleri genellestirerek, derecesi dörtten büyük olan her polinom için çalisacak bir ’kök bulma yöntemi’ bulmanin neden imkansiz oldugunu anlatir. Ýçinde kökleri aradigimiz sayi sistemleri "cisimler" ile kökleri kendi arasinda döndüren permütasyon "gruplari" arasinda daha önce gözlenmemis iliskiler bulur. bu iliskiler yumagina bugün genel olarak galois teorisi denir. denklemin katsayilarini içine alan sayi sistemine denklemin tüm köklerini teker teker katarak sistemi büyüttügümüzü düsünelim. öte yandan tüm kökleri kendi arasinda dönüstüren permütasyon grubu ve onun bazi kökleri sabit birakan alt gruplarini düsünelim. galois bu iki dünya arasinda köprü kurar ve bir taraftaki kök bulma problemini, öbür tarafta bir grubun yapisini inceleme problemine dönüstürür. görür ki, eger bu tarafta kök bulunabiliyorsa öbür tarafta da grubun özel bir yapisi olmasi gerekir. oysa bu özel yapinin, derecesi dörtten büyük denklemelere karsilik gelen gruplarda, her zaman olmadigini tespit eder. sonuç olarak insanligin iki bin yildir aradigi kökler, basit cebirsel yöntemlerle bulunamaz. Ýste galois teorisinin basit bir özeti. belki bu ’basit’ açiklama size gereginden fazla ayrintili ve teknik gelmis olabilir. daha kisa ve daha öz galois teorisini neden anlatamayacagimi galois teorisi hakkinda söylenen bir sözle açiklayayim; "galois teorisi sarimsaga benzer, azi olmaz..." galois’nin mektubu ölümsüzlüge dogru firlatilmis bir çiglikla biter: " bütün bu karmasik hesaplari açmakta kendisine yarar görecek birilerinin çikacagini umarim." ertesi gün düelloda vurulur. hastanede bir gün can çekistikten sonra ölür. arkadasi bu mektubu üç ay sonra yayinlarsa da mektup ilgi görmez. ancak ölümünden 24 yil sonra bu genç yasta ölen adama ilgi duyan bazi matematikçiler onun son mektubunun içindeki karmasayi çözmekte kendilerine yarar görürler..